Азат, формально ваша судимость не может являться причиной отказа, но любые действия с наркотиками рассматриваются Immigration New Zealand предвзято, и вам могут отказать в визе по иным "причинам", как, например, "слабые связи с родиной", "подозрения, что указанная вами изначальная цель путешествия, не является правдивой" и т.д.
К тому же, единственные программы в Новую Зеландию без наличия у вас образования:
Work and Study Новая Зеландия - курсы английского + работа на 3-6 месяцев.
Веллингтонский Университет Виктория - получение высшего образования.