В вашей ситуации теоретически можете. Практически - все зависит от конкретной ситуации и остается на усмотрение посольства. А вообще, всегда можно запрашивать несколько типов виз, подтверждать их необходимость и путешествовать, работать, учиться, только не нарушать паспортно-визовый режим.
Т.е. теоретически F1 можно получить вместе с С1D?
А поменять статус на C1D можно?