В том случае, если отец по каким-то причинам не признает ребенка, сын или дочь в качестве фамилии получают матроним, то есть тоже самое отчество, но по имени матери. Кстати, вместо отчества идёт сложная конструкция, состоящая из имени отца в родительном падеже и слов «сын» (исл. son, русский аналог «-вич») — для мужчин — или «дочь» (исл. dóttir, русский аналог «-вна») — для женщин. Поэтому известная певица Бьорк у нас Гудмундсдоттир, а известный фронтмен группы Sigur Ros - Йоун Тоур Биргиссон